Найдите решение системы уравнений: a) {x-6y=17, 5x+6y=13; б) {4x-7y=-12, -4x+3y=12; в) {3x+2y=5, -5x+2y=45; г) {9x-4y=-13, 9x-2y=-20.

Краткое пояснение:

a)

Система уравнений:

\[\begin{cases}x - 6y = 17 \\5x + 6y = 13\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[x - 6y + 5x + 6y = 17 + 13\]

\[6x = 30\]

\[x = 5\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[5 - 6y = 17\]

\[-6y = 12\]

\[y = -2\]

Решение:

\[(5, -2)\]

б)

Система уравнений:

\[\begin{cases}4x - 7y = -12 \\-4x + 3y = 12\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[4x - 7y - 4x + 3y = -12 + 12\]

\[-4y = 0\]

\[y = 0\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[4x - 7(0) = -12\]

\[4x = -12\]

\[x = -3\]

Решение:

\[(-3, 0)\]

в)

Система уравнений:

\[\begin{cases}3x + 2y = 5 \\-5x + 2y = 45\end{cases}\]

Вычтем из второго уравнения первое:

\[-5x + 2y - (3x + 2y) = 45 - 5\]

\[-8x = 40\]

\[x = -5\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[3(-5) + 2y = 5\]

\[-15 + 2y = 5\]

\[2y = 20\]

\[y = 10\]

Решение:

\[(-5, 10)\]

г)

Система уравнений:

\[\begin{cases}9x - 4y = -13 \\9x - 2y = -20\end{cases}\]

Вычтем из второго уравнения первое:

\[9x - 2y - (9x - 4y) = -20 - (-13)\]

\[2y = -7\]

\[y = -3.5\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[9x - 4(-3.5) = -13\]

\[9x + 14 = -13\]

\[9x = -27\]

\[x = -3\]

Решение:

\[(-3, -3.5)\]

Ответ: a) (5, -2); б) (-3, 0); в) (-5, 10); г) (-3, -3.5)