1086. Найдите решение системы уравнений: a) { 0,75x + 20y = 95, 0,32x - 25y = 7; B) { 10x = 4,6 + 3y, 4y + 3,2y = 6x; б) { 0,5u – 0,6v = 0, 0,4u + 1,7v = 10,9; г) { -3b+10a-0,1 = 0, 15a + 4b - 2,7 = 0.

Решение системы уравнений

Давай решим каждую систему уравнений по порядку!

а) Система уравнений:

\[\begin{cases} 0.75x + 20y = 95 \\ 0.32x - 25y = 7 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 0.32, а второе на 0.75, чтобы уравнять коэффициенты при x:

\[\begin{cases} 0. 24x + 6.4y = 30.4 \\ 0. 24x - 18.75y = 5.25 \end{cases}\]

Вычтем из первого уравнения второе:

\[(6.4 + 18.75)y = 30.4 - 5.25\] \[25.15y = 25.15\] \[y = 1\]

Подставим y = 1 в первое уравнение:

\[0.75x + 20(1) = 95\] \[0.75x = 75\] \[x = 100\]

Ответ: x = 100, y = 1

б) Система уравнений:

\[\begin{cases} 0. 5u - 0.6v = 0 \\ 0. 4u + 1.7v = 10.9 \end{cases}\]

Выразим u из первого уравнения:

\[0.5u = 0.6v\] \[u = \frac{0.6}{0.5}v = 1.2v\]

Подставим u = 1.2v во второе уравнение:

\[0.4(1.2v) + 1.7v = 10.9\] \[0.48v + 1.7v = 10.9\] \[2.18v = 10.9\] \[v = \frac{10.9}{2.18} = 5\]

Теперь найдем u:

\[u = 1.2(5) = 6\]

Ответ: u = 6, v = 5

в) Система уравнений:

\[\begin{cases} 10x = 4.6 + 3y \\ 4y + 3.2y = 6x \end{cases}\]

Упростим второе уравнение:

\[7.2y = 6x\] \[x = \frac{7.2}{6}y = 1.2y\]

Подставим x = 1.2y в первое уравнение:

\[10(1.2y) = 4.6 + 3y\] \[12y = 4.6 + 3y\] \[9y = 4.6\] \[y = \frac{4.6}{9} = \frac{23}{45}\]

Теперь найдем x:

\[x = 1.2 \times \frac{23}{45} = \frac{1.2 \times 23}{45} = \frac{27.6}{45} = \frac{23}{37.5} = \frac{46}{75}\]

Ответ: x = 46/75, y = 23/45

г) Система уравнений:

\[\begin{cases} -3b + 10a - 0.1 = 0 \\ 15a + 4b - 2.7 = 0 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3, чтобы уравнять коэффициенты при b:

\[\begin{cases} -12b + 40a - 0.4 = 0 \\ 45a + 12b - 8.1 = 0 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[(40 + 45)a - 0.4 - 8.1 = 0\] \[85a = 8.5\] \[a = \frac{8.5}{85} = 0.1\]

Подставим a = 0.1 в первое уравнение:

\[-3b + 10(0.1) - 0.1 = 0\] \[-3b + 1 - 0.1 = 0\] \[-3b + 0.9 = 0\] \[3b = 0.9\] \[b = 0.3\]

Ответ: a = 0.1, b = 0.3

Ты отлично справился с решением систем уравнений! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!