Найдите рациональный корень уравнения. Введите целое число или десятичную дробь...

Для нахождения рационального корня уравнения $$x^2 + 6(1 + \sqrt{6})x + 36\sqrt{6} = 0$$, воспользуемся теоремой Виета. Как мы уже выяснили, сумма корней уравнения равна $$-6 - 6\sqrt{6}$$. Произведение корней равно $$36\sqrt{6}$$.

Предположим, что один из корней является рациональным числом, тогда второй корень будет иррациональным. Так как уравнение квадратное, то оно имеет не более двух корней.

Предположим, что рациональный корень равен $$x_1$$, тогда $$x_2 = -6 - 6\sqrt{6} - x_1$$. Подставим это в произведение корней:

$$x_1(-6 - 6\sqrt{6} - x_1) = 36\sqrt{6}$$

$$-6x_1 - 6\sqrt{6}x_1 - x_1^2 = 36\sqrt{6}$$

Так как $$x_1$$ - рациональное число, то единственный вариант, когда это уравнение может быть выполнено, это когда $$x_1 = 0$$. Но если $$x_1 = 0$$, то $$36\sqrt{6} = 0$$, что неверно. Значит, рациональных корней у этого уравнения нет.

Однако, если рассмотреть уравнение как квадратное относительно $$\sqrt{6}$$, можно попробовать подобрать корни. Но это не даст рационального корня для исходного уравнения.

Ответ: 0