Найдите расстояние от точки С до прямой АВ.

Краткое пояснение:

Решение:

Расстояние от точки \(C\) до прямой \(AB\) – это длина перпендикуляра, опущенного из точки \(C\) на прямую \(AB\). В данном случае, это катет \(BC\) прямоугольного треугольника \(ABC\).

Так как угол \(A\) равен 45°, то угол \(B\) тоже равен 45° \((90° - 45° = 45°)\). Следовательно, треугольник \(ABC\) – равнобедренный, и катеты \(AC\) и \(BC\) равны.

Но нам известна гипотенуза \(AB = 12\). В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза в \(\sqrt{2}\) раз больше катета. То есть, чтобы найти катет, нужно гипотенузу разделить на \(\sqrt{2}\).

Тогда \(BC = \frac{AB}{\sqrt{2}} = \frac{12}{\sqrt{2}}\)

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

\[BC = \frac{12}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}\]

Ответ: \(6\sqrt{2}\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что полученное значение катета меньше гипотенузы и соответствует углу в 45 градусов.

Уровень Эксперт: Помни, что в прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты всегда равны, и их можно найти, разделив гипотенузу на \(\sqrt{2}\).