Найдите расстояние от точки М до прямой АВ.

Для решения этой задачи, нам нужно найти длину отрезка MB, который является перпендикуляром, опущенным из точки M на прямую AB. У нас есть прямоугольный треугольник MAB, где угол MAB равен 30 градусам, а угол AMB равен 60 градусам. Известно, что сторона MA (гипотенуза) равна 30.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. В нашем случае, катет MB лежит против угла в 30 градусов в треугольнике MAB. Однако, в условии задачи угол MAB (угол между MA и AB) равен 30 градусам, а не угол MBA.

Для нахождения MB, можно использовать тригонометрическую функцию синус:

$$sin(\angle MAB) = \frac{MB}{MA}$$

$$sin(30^\circ) = \frac{MB}{30}$$

Значение синуса 30 градусов равно 1/2:

$$\frac{1}{2} = \frac{MB}{30}$$

Теперь найдем MB, умножив обе стороны уравнения на 30:

$$MB = 30 \cdot \frac{1}{2} = 15$$

Таким образом, расстояние от точки M до прямой AB равно 15.