Найдите расстояние от точки (4, -5) до прямой 5х + 12y + 5 = 0.

Решение:

Для нахождения расстояния от точки \( (x_0, y_0) \) до прямой \( Ax + By + C = 0 \) используется формула:

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

В данном случае:

• Точка: \( (x_0, y_0) = (4, -5) \)
• Прямая: \( 5x + 12y + 5 = 0 \)
• Следовательно, \( A = 5 \), \( B = 12 \), \( C = 5 \).

Подставим значения в формулу:

\[ d = \frac{|5 \cdot 4 + 12 \cdot (-5) + 5|}{\sqrt{5^2 + 12^2}} \]\[ d = \frac{|20 - 60 + 5|}{\sqrt{25 + 144}} \]\[ d = \frac{|-35|}{\sqrt{169}} \]\[ d = \frac{35}{13} \]

Ответ: \( \frac{35}{13} \).