Найдите расстояние от точки (−2, 5) до прямой 5х + 12y + −6 = 0.

Решение:

Для нахождения расстояния от точки \( (x_0, y_0) \) до прямой \( Ax + By + C = 0 \) используется формула:

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

В данном случае:

• Точка: \( (x_0, y_0) = (-2, 5) \)
• Прямая: \( 5x + 12y - 6 = 0 \), следовательно \( A = 5 \), \( B = 12 \), \( C = -6 \).

Подставим значения в формулу:

\[ d = \frac{|5(-2) + 12(5) - 6|}{\sqrt{5^2 + 12^2}} \]\[ d = \frac{|-10 + 60 - 6|}{\sqrt{25 + 144}} \]\[ d = \frac{|44|}{\sqrt{169}} \]\[ d = \frac{44}{13} \]

Ответ: \(\frac{44}{13}\).