238. Найдите расстояние между точками. a) A(-5,2) и B(-1,8); б) C(-2/3) и D(5/9)

Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной плоскости, используем формулу расстояния: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\] a) Даны точки A(-5, 2) и B(-1, 8). Пусть A - это $$(x_1, y_1)$$ и B - это $$(x_2, y_2)$$. Тогда $$x_1 = -5$$, $$y_1 = 2$$, $$x_2 = -1$$, $$y_2 = 8$$. Подставляем значения в формулу: \[d = \sqrt{(-1 - (-5))^2 + (8 - 2)^2}\] \[d = \sqrt{(4)^2 + (6)^2}\] \[d = \sqrt{16 + 36}\] \[d = \sqrt{52}\] \[d = 2\sqrt{13}\] б) Даны точки C(-2/3) и D(5/9). Предполагается, что это точки на числовой прямой. В этом случае, расстояние между ними равно абсолютной величине разности их координат: \[d = |x_2 - x_1|\] Здесь $$x_1 = -\frac{2}{3}$$ и $$x_2 = \frac{5}{9}$$. \[d = |\frac{5}{9} - (-\frac{2}{3})|\] \[d = |\frac{5}{9} + \frac{2}{3}|\] Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю: 9. \[d = |\frac{5}{9} + \frac{6}{9}|\] \[d = |\frac{11}{9}|\] \[d = \frac{11}{9}\] Ответ: a) $$2\sqrt{13}$$ б) $$\frac{11}{9}$$