Найдите радиус окружности, заданной уравнением x²-6x + y² + 8y + 21 = 0.

Давай решим это уравнение окружности и найдем её радиус. Для этого нужно привести уравнение к стандартному виду, выделив полные квадраты. 1. Преобразуем уравнение: Исходное уравнение: \[x^2 - 6x + y^2 + 8y + 21 = 0\] 2. Выделим полные квадраты для x и y: Для x: \[x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9\] Для y: \[y^2 + 8y = (y + 4)^2 - 16\] 3. Подставим полные квадраты в исходное уравнение: \[(x - 3)^2 - 9 + (y + 4)^2 - 16 + 21 = 0\] 4. Упростим уравнение: \[(x - 3)^2 + (y + 4)^2 - 9 - 16 + 21 = 0\] \[(x - 3)^2 + (y + 4)^2 - 4 = 0\] \[(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 4\] 5. Определим радиус окружности: Теперь уравнение имеет вид \[(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\] где (a, b) - координаты центра окружности, R - радиус. В нашем случае: \[R^2 = 4\] Следовательно, \[R = \sqrt{4} = 2\]

Ответ: 2

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!