5. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат, если радиус описанной около него окружности равен 2 дм.

Радиус окружности, вписанной в квадрат, если радиус описанной около него окружности равен 2 дм, находится следующим образом:

Пусть $$R$$ - радиус описанной окружности, $$r$$ - радиус вписанной окружности, $$a$$ - сторона квадрата.

Тогда $$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$, $$r = \frac{a}{2}$$.

Выразим сторону квадрата через радиус описанной окружности:

$$a = \frac{2R}{\sqrt{2}} = R\sqrt{2}$$

Подставим это значение в формулу для радиуса вписанной окружности:

$$r = \frac{R\sqrt{2}}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$$ дм

Ответ: $$\sqrt{2}$$ дм