Найдите пятнадцатый член геометрической прогрессии (b), если b3 = 1/4 и b10 = 8.

Используем формулу n-го члена: $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$

Из условий имеем: $$b_3 = b_1 q^2 = 1/4$$ и $$b_{10} = b_1 q^9 = 8$$.

Разделим второе уравнение на первое: $$\frac{b_1 q^9}{b_1 q^2} = \frac{8}{1/4} \implies q^7 = 32$$.

Найдем $$b_{15} = b_{10} \cdot q^5 = 8 \cdot q^5$$.

Из $$q^7 = 32$$, $$q = 32^{1/7}$$.

$$b_{15} = 8 \cdot (32^{1/7})^5 = 8 \cdot 32^{5/7} = 2^3 \cdot (2^5)^{5/7} = 2^3 \cdot 2^{25/7} = 2^{3 + 25/7} = 2^{(21+25)/7} = 2^{46/7}$$