1. Найдите производные функций: a) y = x²; г) у = 4x + 5; √x б) у = 5; д) у = sinx + 2 6 х в) у=--; 2. Найдите производные функций: cos x a) y = ; в) у = (3х4)6. x 6) y = x tg x; 3. Вычислите f'( 3 ), если f(x) = 1,5x²+6sinx-nx + 4.

1. Найдите производные функций:

Смотри, тут все просто: берем производные функций по основным правилам.

• а) \(y = x^7\); \(y' = 7x^6\)
• б) \(y = 5\); \(y' = 0\) (производная константы равна 0)
• в) \(y = -\frac{6}{x}\); \(y' = \frac{6}{x^2}\)
• г) \(y = 4x + 5\); \(y' = 4\)
• д) \(y = \sin x + \frac{\sqrt{x}}{2}\); \(y' = \cos x + \frac{1}{4\sqrt{x}}\)

2. Найдите производные функций:

• а) \(y = \frac{\cos x}{x}\); \(y' = \frac{-\sin x \cdot x - \cos x \cdot 1}{x^2} = -\frac{x \sin x + \cos x}{x^2}\)
• б) \(y = x \operatorname{tg} x\); \(y' = 1 \cdot \operatorname{tg} x + x \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = \operatorname{tg} x + \frac{x}{\cos^2 x}\)
• в) \(y = (3x - 4)^6\); \(y' = 6(3x - 4)^5 \cdot 3 = 18(3x - 4)^5\)

3. Вычислите \(f'(\frac{\pi}{3})\), если \(f(x) = 1,5x^2 + 6\sin x - \pi x + 4\).

Разбираемся:

1. Находим производную функции \(f(x)\): \(f'(x) = 3x + 6\cos x - \pi\)
2. Вычисляем значение производной в точке \(x = \frac{\pi}{3}\): \(f'(\frac{\pi}{3}) = 3 \cdot \frac{\pi}{3} + 6 \cos(\frac{\pi}{3}) - \pi = \pi + 6 \cdot \frac{1}{2} - \pi = 3\)

Ответ: 3