Найдите производную функции: y = x * cos x

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = x \cdot \cos x \) используем правило умножения (производная произведения): \( (u · v)' = u' · v + u · v' \).

Пусть \( u = x \) и \( v = \cos x \).

Найдем производные от \( u \) и \( v \):

• \( u' = (x)' = 1 \)
• \( v' = (\cos x)' = -\sin x \)

Теперь подставим найденные значения в формулу правила умножения:

\[ y' = (1) \cdot (\cos x) + (x) \cdot (-\sin x) \]

\[ y' = \cos x - x \sin x \]

Ответ: \( y' = \cos x - x \sin x \).