Найдите производную функции f(x)=sin(x2).

Решение:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \sin(x^2) \) используем правило дифференцирования сложной функции. Пусть \( u = x^2 \). Тогда \( f(x) = \sin(u) \).

Производная \( \sin(u) \) по \( u \) равна \( \cos(u) \).

Производная \( u = x^2 \) по \( x \) равна \( 2x \).

По правилу дифференцирования сложной функции, производная \( f'(x) \) равна:

\[ f'(x) = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx} \]\[ f'(x) = \cos(u) \cdot 2x \]\[ f'(x) = \cos(x^2) \cdot 2x \]\[ f'(x) = 2x \cos(x^2) \]

Среди предложенных вариантов:

• a. \( \cos(2x) \)
• b. \( 2x\cos(x^2) \)
• c. \( x\cos(x^2) \)

Правильный ответ — b.

Ответ: b. 2xcos(x2).