Найдите производную функции f(x)=In(3x2+1).

Решение:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \ln(3x^2 + 1) \) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Формула для производной натурального логарифма: \( (\ln u)' = \frac{1}{u} \cdot u' \), где \( u \) — это внутренняя функция.

В данном случае, \( u = 3x^2 + 1 \).

1. Найдем производную внутренней функции \( u = 3x^2 + 1 \):
   \( u' = (3x^2 + 1)' = 3 \cdot (x^2)' + (1)' = 3 \cdot 2x + 0 = 6x \)
2. Подставим \( u \) и \( u' \) в формулу производной сложной функции:
   \( f'(x) = \frac{1}{3x^2 + 1} \cdot 6x \)
3. Упростим выражение:
   \( f'(x) = \frac{6x}{3x^2 + 1} \)

Среди предложенных вариантов ответа нет точного соответствия. Однако, если предположить, что в условии имелось в виду \( f(x) = \ln(3x+1) \), то производная будет \( f'(x) = \frac{3}{3x+1} \). Если же в условии была опечатка, и имелась в виду функция \( f(x) = 3x^2 + \text{ln}(x+1) \), то производная будет \( f'(x) = 6x + \frac{1}{x+1} \).

Внимательно рассмотрев варианты, можно предположить, что в задании ошибка, так как ни один из вариантов не является производной от \( f(x)=\ln(3x^2+1) \).

Примечание: Приближенный вариант решения, если бы ответ был предложен.

Очистить мой выбор

Ответ: Ни один из вариантов не является правильным производным от функции f(x)=ln(3x²+1).