Найдите производную функции f(x)=ex2.

Решение:

Для нахождения производной функции \( f(x) = e^{x^2} \) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Пусть \( u = x^2 \). Тогда \( f(x) = e^u \).

Производная \( e^u \) по \( u \) равна \( e^u \).

Производная \( u = x^2 \) по \( x \) равна \( 2x \).

По правилу дифференцирования сложной функции:

\( f'(x) = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx} = e^u \cdot 2x \)

Подставляем \( u = x^2 \) обратно:

\( f'(x) = e^{x^2} \cdot 2x = 2xe^{x^2} \)

Среди предложенных вариантов:

• a. xex2.
• b. 2xex2.
• c. ex2.

Правильный вариант — b.

Ответ: b. 2xex2.