Контрольные задания > Найдите производную функции: 746. a) y = x5 + 9x20 + 1; 6) y = x7 - 4x16 – 3; 747. a) y = (x² - 1)(x4 + 2); 6) y = (x² + 3)(x6 – 1); 748. a) y = √x(2x - 4); 6) y = (x + 1)√x; 749. a) y = x sin x; 6) y = √x cos x; 0750. a) y = (1/x + 1)(2x - 3); 6) y = (7-1/x) (6x+1); 0751. a) y = x8/(2x + 4);
Вопрос:

Найдите производную функции: 746. a) y = x5 + 9x20 + 1; 6) y = x7 - 4x16 – 3; 747. a) y = (x² - 1)(x4 + 2); 6) y = (x² + 3)(x6 – 1); 748. a) y = √x(2x - 4); 6) y = (x + 1)√x; 749. a) y = x sin x; 6) y = √x cos x; 0750. a) y = (1/x + 1)(2x - 3); 6) y = (7-1/x) (6x+1); 0751. a) y = x8/(2x + 4);

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Для нахождения производной функции используем основные правила дифференцирования и таблицу производных.

746. a)

  • Производная суммы равна сумме производных: y' = (x5)' + (9x20)' + (1)'
  • Производная xn равна nxn-1, а производная константы равна 0: y' = 5x4 + 9 * 20x19 + 0
  • Приведем подобные члены: y' = 5x4 + 180x19

Ответ: y' = 5x4 + 180x19

746. б)

  • Применяем те же правила: y' = (x7)' - (4x16)' - (3)'
  • y' = 7x6 - 4 * 16x15 - 0
  • y' = 7x6 - 64x15

Ответ: y' = 7x6 - 64x15

747. a)

  • Сначала раскроем скобки: y = x6 + 2x2 - x4 - 2
  • Теперь найдем производную: y' = (x6)' + (2x2)' - (x4)' - (2)'
  • y' = 6x5 + 4x - 4x3

Ответ: y' = 6x5 + 4x - 4x3

747. б)

  • Раскроем скобки: y = x8 - x2 + 3x6 - 3
  • Найдем производную: y' = (x8)' - (x2)' + (3x6)' - (3)'
  • y' = 8x7 - 2x + 18x5

Ответ: y' = 8x7 - 2x + 18x5

748. a)

  • Преобразуем функцию: y = √(x) * (2x - 4) = 2x3/2 - 4x1/2
  • Найдем производную: y' = 2 * (3/2)x1/2 - 4 * (1/2)x-1/2
  • y' = 3√x - 2/√x

Ответ: y' = 3√x - 2/√x

748. б)

  • Преобразуем функцию: y = (x3 + 1)√(x) = x7/2 + x1/2
  • Найдем производную: y' = (7/2)x5/2 + (1/2)x-1/2
  • y' = (7/2)x5/2 + 1/(2√(x))

Ответ: y' = (7/2)x5/2 + 1/(2√(x))

749. a)

  • Производная произведения: (uv)' = u'v + uv'
  • y' = (x)' * sin(x) + x * (sin(x))'
  • y' = 1 * sin(x) + x * cos(x)
  • y' = sin(x) + x cos(x)

Ответ: y' = sin(x) + x cos(x)

749. б)

  • y = √(x) * cos(x)
  • y' = (√(x))' * cos(x) + √(x) * (cos(x))'
  • y' = (1/(2√(x))) * cos(x) + √(x) * (-sin(x))
  • y' = cos(x)/(2√(x)) - √(x)sin(x)

Ответ: y' = cos(x)/(2√(x)) - √(x)sin(x)

750. a)

  • Раскроем скобки: y = (1/x + 1)(2x - 3) = 2 - 3/x + 2x - 3 = 2x - 1 - 3/x
  • Найдем производную: y' = (2x)' - (1)' - (3/x)'
  • y' = 2 - 0 + 3/x2

Ответ: y' = 2 + 3/x2

750. б)

  • Раскроем скобки: y = (7 - 1/x)(6x + 1) = 42x + 7 - 6 - 1/x = 42x + 1 - 1/x
  • Найдем производную: y' = (42x)' + (1)' - (1/x)'
  • y' = 42 + 0 + 1/x2

Ответ: y' = 42 + 1/x2

751. a)

  • Производная частного: (u/v)' = (u'v - uv')/v2
  • y' = ((x8)' * (2x + 4) - x8 * (2x + 4)') / (2x + 4)2
  • y' = (8x7 * (2x + 4) - x8 * 2) / (2x + 4)2
  • y' = (16x8 + 32x7 - 2x8) / (4x2 + 16x + 16)
  • y' = (14x8 + 32x7) / (4x2 + 16x + 16)

Ответ: y' = (14x8 + 32x7) / (4x2 + 16x + 16)

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю