Найдите произведение: 10x³ * (12x¹⁰ - 7x³ + x + 12) =

Умножим одночлен на многочлен, применяя распределительное свойство умножения:

$$10x^3 \cdot (12x^{10} - 7x^3 + x + 12) = 10x^3 \cdot 12x^{10} - 10x^3 \cdot 7x^3 + 10x^3 \cdot x + 10x^3 \cdot 12$$

Упростим каждое слагаемое, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

$$10x^3 \cdot 12x^{10} = 120x^{3+10} = 120x^{13}$$ $$-10x^3 \cdot 7x^3 = -70x^{3+3} = -70x^6$$ $$10x^3 \cdot x = 10x^{3+1} = 10x^4$$ $$10x^3 \cdot 12 = 120x^3$$

Соберем все слагаемые вместе:

$$120x^{13} - 70x^6 + 10x^4 + 120x^3$$

Ответ: $$120x^{13} - 70x^6 + 10x^4 + 120x^3$$