Найдите произведение многочленов: (4s^2t^7u^5 + 5s^3t)(7s^4t – 3t^5u^10) =

Привет! Давай умножим эти два многочлена.

Задание: Найти произведение многочленов (4s^2t^7u^5 + 5s^3t) и (7s^4t – 3t^5u^10).

Чтобы умножить два многочлена, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.

(4s^2t^7u^5 + 5s^3t) * (7s^4t – 3t^5u^10)

1. Умножаем первый член первого многочлена на оба члена второго:
   (4s^2t^7u^5) * (7s^4t) = (4*7) * (s^2*s^4) * (t^7*t) * u^5 = 28s^(2+4)t^(7+1)u^5 = 28s^6t^8u^5
(4s^2t^7u^5) * (–3t^5u^10) = (4*–3) * s^2 * (t^7*t^5) * (u^5*u^10) = –12s^2t^(7+5)u^(5+10) = –12s^2t^12u^15
2. Умножаем второй член первого многочлена на оба члена второго:
   (5s^3t) * (7s^4t) = (5*7) * (s^3*s^4) * (t*t) = 35s^(3+4)t^(1+1) = 35s^7t^2
(5s^3t) * (–3t^5u^10) = (5*–3) * s^3 * (t*t^5) * u^10 = –15s^3t^(1+5)u^10 = –15s^3t^6u^10

Теперь складываем все полученные результаты:

28s^6t^8u^5 – 12s^2t^12u^15 + 35s^7t^2 – 15s^3t^6u^10

Приведем в стандартный вид (по убыванию степеней 's', затем 't', затем 'u'):

35s^7t^2 + 28s^6t^8u^5 – 15s^3t^6u^10 – 12s^2t^12u^15

Ответ: 35s^7t^2 + 28s^6t^8u^5 - 15s^3t^6u^10 - 12s^2t^12u^15