Найдите произведение многочленов: (25u^13 v^9 w^10 - 14uvw)(4vw^7 - 10u^2 v^3) Ответьте многочленом в стандартном виде.

Решение:

Чтобы найти произведение многочленов, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена:

1. Первое слагаемое первого многочлена умножаем на первое слагаемое второго:
   \[ (25u^{13} v^9 w^{10}) \times (4vw^7) \]
   \[ = (25 \times 4) \times (u^{13}) \times (v^9 \times v) \times (w^{10} \times w^7) \]
   \[ = 100 u^{13} v^{10} w^{17} \]
2. Первое слагаемое первого многочлена умножаем на второе слагаемое второго:
   \[ (25u^{13} v^9 w^{10}) \times (-10u^2 v^3) \]
   \[ = (25 \times -10) \times (u^{13} \times u^2) \times (v^9 \times v^3) \times (w^{10}) \]
   \[ = -250 u^{15} v^{12} w^{10} \]
3. Второе слагаемое первого многочлена умножаем на первое слагаемое второго:
   \[ (-14uvw) \times (4vw^7) \]
   \[ = (-14 \times 4) \times (u) \times (v \times v) \times (w \times w^7) \]
   \[ = -56 u v^2 w^8 \]
4. Второе слагаемое первого многочлена умножаем на второе слагаемое второго:
   \[ (-14uvw) \times (-10u^2 v^3) \]
   \[ = (-14 \times -10) \times (u \times u^2) \times (v \times v^3) \times (w) \]
   \[ = 140 u^3 v^4 w \]

Складываем все полученные слагаемые:

\[ 100 u^{13} v^{10} w^{17} - 250 u^{15} v^{12} w^{10} - 56 u v^2 w^8 + 140 u^3 v^4 w \]

Так как все полученные одночлены имеют разные степени переменных, их нельзя привести к общему виду. Следовательно, это и есть стандартный вид многочлена.

Ответ: $$100 u^{13} v^{10} w^{17} - 250 u^{15} v^{12} w^{10} - 56 u v^2 w^8 + 140 u^3 v^4 w$$