Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.

Решение:

Теплица имеет форму полукруга, опирающегося на прямоугольный фундамент. Длина теплицы \( NP = 4,5 \) м.

Каркас теплицы заказан в форме полуокружностей длиной \( 5,2 \) м каждая. Эта длина является длиной дуги полуокружности.

Длина дуги полуокружности вычисляется по формуле \( L = \pi r \), где \( r \) — радиус полуокружности.

Мы знаем, что \( L = 5,2 \) м и \( \pi \approx 3,14 \).

Отсюда найдем радиус \( r \):

\[ r = \frac{L}{\pi} = \frac{5,2}{3,14} \text{ м} \]

Вычислим значение радиуса:

\[ r \approx 1,656 \text{ м} \]

Высота теплицы равна радиусу полуокружности, то есть \( h = r \).

Вход в теплицу — это прямоугольник \( ACDB \). Точки \( A \) и \( B \) — середины отрезков \( MO \) и \( ON \) соответственно. \( O \) — центр основания прямоугольного фундамента.

Длина фундамента \( NP = 4,5 \) м. Основание прямоугольника \( AB \) находится в середине фундамента.

Если \( O \) — центр основания, то \( MO = ON = NB = \frac{NP}{3} \) (так как \( A \) и \( B \) — середины \( MO \) и \( ON \), а \( N \) — конец фундамента, подразумевается, что \( O \) — центр отрезка \( MN \)).

Разберем рисунок: \( MN \) — это ширина фундамента. Полуокружность опирается на \( MN \). \( O \) — центр \( MN \). \( r \) — радиус полуокружности. \( MO = ON = r \). Значит, ширина фундамента \( MN = 2r \).

Длина полуокружности \( L = \pi r = 5,2 \) м.

Радиус \( r = \frac{5,2}{3,14} \approx 1,656 \) м.

Ширина фундамента \( MN = 2r = 2 \cdot 1,656 \approx 3,312 \) м.

Однако, по условию, теплица имеет длину \( NP = 4,5 \) м. А \( N \) и \( P \) — это края фундамента. То есть, \( NP \) — это длина теплицы. А \( MN \) — это ширина.

Из рисунка видно, что \( MN \) — диаметр основания полуокружности. Длина дуги \( 5,2 \) м — это длина дуги полуокружности, которая является каркасом. Значит \( L = \pi r = 5,2 \) м.

\( r = \frac{5,2}{3,14} \approx 1,656 \) м.

Высота теплицы равна радиусу \( r \). \( H_{теплицы} = r \approx 1,656 \) м.

Фундамент прямоугольный. Его длина \( NP = 4,5 \) м.

В передней стенке вход — прямоугольник \( ACDB \). Точки \( A \) и \( B \) — середины отрезков \( MO \) и \( ON \) соответственно. \( M, O, N \) — точки на основании. \( O \) — центр \( MN \). \( MN \) — ширина теплицы, равная диаметру полуокружности \( 2r \). \( MO = ON = r \).

Значит, \( M, A, O, B, N \) расположены на ширине теплицы. \( AB = AO + OB \). \( A \) — середина \( MO \), \( B \) — середина \( ON \).

\( AO = \frac{MO}{2} = \frac{r}{2} \).

\( OB = \frac{ON}{2} = \frac{r}{2} \).

\( AB = AO + OB = \frac{r}{2} + \frac{r}{2} = r \).

Высота входа \( AC = BD \). \( ACDB \) — прямоугольник. \( CD \) — верхняя граница входа. \( C \) и \( D \) находятся на полуокружности.

\( O \) — центр окружности. \( OC = OD = r \).

Вершина \( C \) находится на высоте \( r \) от \( O \), если \( OC \) вертикален. Но \( CD \) — горизонтальный отрезок. \( C \) и \( D \) — точки на окружности. \( M, O, N \) — на оси \( x \). \( O \) — начало координат. \( C \) и \( D \) — точки на полуокружности \( x^2 + y^2 = r^2 \) для \( y \ge 0 \).

\( A \) и \( B \) — середины \( MO \) и \( ON \). \( O \) — центр \( MN \). \( MN = 2r \). \( MO = ON = r \).

\( A \) находится на расстоянии \( r/2 \) от \( O \) (влево). \( B \) находится на расстоянии \( r/2 \) от \( O \) (вправо).

Координаты \( A = (-r/2, 0) \), \( B = (r/2, 0) \).

Высота входа — это \( y \)-координаты точек \( C \) и \( D \), при условии, что \( ACDB \) — прямоугольник. \( C \) и \( D \) лежат на полуокружности. \( CD \) — верхняя сторона прямоугольника. \( A, B \) — нижняя.

\( AC \) и \( BD \) — вертикальные отрезки.

\( A \) имеет координату \( x = -r/2 \). \( B \) имеет координату \( x = r/2 \).

Найдём \( y \) для \( x = r/2 \) на полуокружности \( x^2 + y^2 = r^2 \).

\[ (r/2)^2 + y^2 = r^2 \]
\[ r^2/4 + y^2 = r^2 \]
\[ y^2 = r^2 - r^2/4 = \frac{3r^2}{4} \]
\[ y = \sqrt{\frac{3r^2}{4}} = \frac{\sqrt{3}r}{2} \]

Высота входа \( AC = BD = y \).

\( y = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot r \approx \frac{1,732}{2} \cdot 1,656 \approx 0,866 \cdot 1,656 \approx 1,434 \) м.

Округлим до десятых: \( 1,4 \) м.

Проверим условие: \( NP = 4,5 \) м — это длина теплицы. \( MN = 2r \) — ширина.

\( L = 5,2 \) м — длина дуги, \( r = 5,2/3,14 \approx 1,656 \) м.

Ширина \( MN = 2r \approx 3,312 \) м.

По рисунку \( M, A, O, B, N \) располагаются на ширине \( MN \). \( O \) — середина \( MN \). \( MO = ON = r \). \( A \) — середина \( MO \), \( B \) — середина \( ON \). \( AB = AO + OB = r/2 + r/2 = r \). Ширина входа равна радиусу.

\( C \) и \( D \) — точки на дуге. \( ACDB \) — прямоугольник. \( C \) и \( D \) имеют такую \( y \)-координату, что \( AC = BD \). \( C \) находится над \( A \), \( D \) над \( B \) (или наоборот, но \( ACDB \) — прямоугольник).

Если \( O \) — центр полуокружности, \( M \) и \( N \) — точки на оси \( x \) на расстоянии \( r \) от \( O \), то \( MN = 2r \).

\( A \) — середина \( MO \), \( B \) — середина \( ON \). \( A \) соответствует \( x = -r/2 \), \( B \) соответствует \( x = r/2 \).

Точки \( C \) и \( D \) на полуокружности. \( D \) имеет координату \( x = r/2 \). \( y \)-координата \( D \): \( y = \sqrt{r^2 - (r/2)^2} = \sqrt{3r^2/4} = r\sqrt{3}/2 \).

Высота входа = \( y \) = \( r\sqrt{3}/2 \).

\( r \approx 1,656 \) м.

\( H_{входа} \approx 1,656 \cdot \sqrt{3} / 2 \approx 1,656 \cdot 1,732 / 2 \approx 2,87 / 2 \approx 1,435 \) м.

Округляем до десятых: \( 1,4 \) м.

Ответ: 1,4 м.