7. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см.

Ответ: 60 см²

Пошаговое решение:

1. Проведём высоты BH и CK из вершин B и C к основанию AD.
2. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABH и DCK. Они равны, так как трапеция равнобедренная. Значит, AH = KD.
3. Найдём AH:
   AH = (AD - BC) / 2 = (17 - 5) / 2 = 6 см
4. В прямоугольном треугольнике ABH найдём высоту BH по теореме Пифагора:
   \[BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см}\]
5. Вычислим площадь трапеции по формуле:
   \[S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{5 + 17}{2} \cdot 8 = \frac{22}{2} \cdot 8 = 11 \cdot 8 = 88 \text{ см}^2\]

Ответ: 88 см²