Найдите площади закращённых фигур. Измерения даны в см.

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Будем вычислять площадь каждой фигуры по отдельности и суммировать.

1. Площадь верхнего треугольника:

Это равнобедренный треугольник с основанием 30 см и высотой 40 см. Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \]

Подставляем значения: \[ S_1 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 40 = 600 \, \text{см}^2 \]

2. Площадь прямоугольника под треугольником:

Прямоугольник имеет длину 30 см и ширину 10 см. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = длина \cdot ширина \]

Подставляем значения: \[ S_2 = 30 \cdot 10 = 300 \, \text{см}^2 \]

3. Площадь квадрата с ромбом внутри:

Квадрат имеет сторону 15 см. Площадь квадрата вычисляется по формуле: \[ S = сторона^2 \]

Подставляем значения: \[ S_3 = 15^2 = 225 \, \text{см}^2 \]

Ромб, вписанный в квадрат, состоит из двух равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет основание 15 см и высоту 10 см. Площадь ромба (двух треугольников) равна: \[ S = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота = основание \cdot высота \]

Подставляем значения: \[ S_{\text{ромба}} = 15 \cdot 10 = 150 \, \text{см}^2 \]

Площадь закрашенной части квадрата (квадрат минус ромб): \[ S_3' = S_3 - S_{\text{ромба}} = 225 - 150 = 75 \, \text{см}^2 \]

4. Площадь прямоугольника под квадратом:

Прямоугольник имеет длину 15 см и ширину 10 см. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = длина \cdot ширина \]

Подставляем значения: \[ S_4 = 15 \cdot 10 = 150 \, \text{см}^2 \]

5. Площадь трапеции внизу:

Трапеция имеет основания 80 см и 30 см, а высоту 80 см. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot (основание_1 + основание_2) \cdot высота \]

Подставляем значения: \[ S_5 = \frac{1}{2} \cdot (80 + 30) \cdot 80 = \frac{1}{2} \cdot 110 \cdot 80 = 4400 \, \text{см}^2 \]

6. Площадь двух треугольников по бокам трапеции:

Каждый треугольник имеет основание 15 см и высоту, равную расстоянию от вершины до основания, то есть 15 см. Площадь одного треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \]

Подставляем значения: \[ S_{\text{треуг}} = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 15 = 112.5 \, \text{см}^2 \]

Площадь двух треугольников: \[ S_6 = 2 \cdot 112.5 = 225 \, \text{см}^2 \]

Суммарная площадь закрашенных фигур:

\[ S_{\text{общая}} = S_1 + S_2 + S_3' + S_4 + S_5 + S_6 = 600 + 300 + 75 + 150 + 4400 + 225 = 5750 \, \text{см}^2 \]

Ответ: 5750 см²

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и все получится!