Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1; 7), (9; 7), (6; 9).

Решение:

Основание треугольника можно найти как расстояние между точками \( A(1; 7) \) и \( B(9; 7) \). Так как \( y \)-координаты этих точек одинаковы, основание параллельно оси \( x \).

Длина основания \( a = |9 - 1| = 8 \) единиц.

Высота треугольника — это перпендикулярное расстояние от вершины \( C(6; 9) \) до прямой, содержащей основание \( AB \). Прямая \( AB \) имеет уравнение \( y = 7 \).

Высота \( h = |9 - 7| = 2 \) единицы.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \).

\( S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2 = 8 \) квадратных единиц.

Ответ: 8.