Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (рис. 231).

Для нахождения площади треугольника на рисунке 231, мы можем использовать тот же подход: \(S = \frac{1}{2} * a * h\). Однако, в данном случае, удобнее воспользоваться методом вычитания из площади прямоугольника, в который можно вписать треугольник.

1. **Опишем прямоугольник:** Описывающий прямоугольник имеет основание 4 клетки (4 см) и высоту 4 клетки (4 см).
2. **Площадь прямоугольника:** Площадь этого прямоугольника: \(4 * 4 = 16\) квадратных сантиметров.
3. **Вычитаем лишние треугольники:** Из площади прямоугольника нужно вычесть площади трех прямоугольных треугольников, которые образуются между сторонами прямоугольника и сторонами нашего треугольника.
* Первый треугольник: основание 1 клетка, высота 4 клетки; площадь = \(\frac{1}{2} * 1 * 4 = 2\) см².
* Второй треугольник: основание 3 клетки, высота 1 клетка; площадь = \(\frac{1}{2} * 3 * 1 = 1.5\) см².
* Третий треугольник: основание 4 клетки, высота 3 клетки; площадь = \(\frac{1}{2} * 4 * 3 = 6\) см².
4. **Вычисление:** Площадь исходного треугольника равна площади прямоугольника минус суммы площадей лишних треугольников: \(16 - (2 + 1.5 + 6) = 16 - 9.5 = 6.5\).

**Ответ:** Площадь треугольника равна 6.5 квадратных сантиметров.