1. Найдите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 7 м, а высота, проведённая к ней, равна 4 м. 2. Сторона параллелограмма равна 15 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь параллелограмма. 3.Периметр ромба 28, а высота 5. Найдите площадь ромба 4.Диагонали ромба равны 8 и 6 см. Найдите площадь и периметр ромба. 5. Найдите площадь равнобокой трапеции с основаниями 3 см и 19 см, если боковая сторона равна 10см

Решение задания №1

Площадь треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\] где \[a\] — длина стороны треугольника, \[h\] — длина высоты, проведенной к этой стороне.

В нашем случае \[a = 7\] м, \[h = 4\] м. Подставляем значения в формулу: \[S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 4 = 14\] м²

Ответ: 14 м²

---

Решение задания №2

Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Высота параллелограмма в три раза меньше стороны, то есть равна \[15 : 3 = 5\] см.

Площадь параллелограмма равна: \[S = a \cdot h = 15 \cdot 5 = 75\] см²

Ответ: 75 см²

---

Решение задания №3

Площадь ромба можно найти, умножив сторону на высоту. Сначала найдем сторону ромба, зная периметр: Периметр ромба равен \[4a\] , где \[a\] — сторона ромба. \[4a = 28\] , следовательно, \[a = 7\] .

Площадь ромба равна \[S = a \cdot h = 7 \cdot 5 = 35\] .

Ответ: 35

---

Решение задания №4

Площадь ромба через диагонали равна половине произведения длин его диагоналей: \[S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 \text{ см}^2\]

Периметр ромба равен \[4a\] , где \[a\] — сторона ромба. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Тогда половинки диагоналей являются катетами прямоугольного треугольника, а сторона ромба – гипотенузой. По теореме Пифагора: \[a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}\]

Периметр ромба: \[P = 4a = 4 \cdot 5 = 20 \text{ см}\]

Ответ: Площадь 24 см², периметр 20 см.

---

Решение задания №5

Площадь равнобокой трапеции находится по формуле: \[S = \frac{a+b}{2} \cdot h\] , где \[a\] и \[b\] – основания, \[h\] – высота. В нашем случае \[a=3\] см и \[b=19\] см. Найдем высоту трапеции.

Проведем высоты из вершин меньшего основания. Тогда высота отсекает от большего основания отрезки длиной \[(19 - 3) : 2 = 8\] см. Высота является катетом прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является боковая сторона трапеции. По теореме Пифагора: \[h = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \text{ см}\]

Площадь трапеции: \[S = \frac{3 + 19}{2} \cdot 6 = \frac{22}{2} \cdot 6 = 11 \cdot 6 = 66 \text{ см}^2\]

Ответ: 66 см²