Найдите площадь треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 35 и 37.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и формулой площади треугольника.

1. Найдем второй катет треугольника, используя теорему Пифагора:

Пусть a и b - катеты, c - гипотенуза. Тогда:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

В нашем случае a = 35, c = 37. Найдем b:

$$35^2 + b^2 = 37^2$$

$$1225 + b^2 = 1369$$

$$b^2 = 1369 - 1225$$

$$b^2 = 144$$

$$b = \sqrt{144} = 12$$

2. Вычислим площадь треугольника, используя формулу площади треугольника:

Площадь треугольника (S) равна половине произведения его катетов:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$

В нашем случае a = 35 и b = 12, поэтому:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 12 = 35 \cdot 6 = 210$$

Ответ: 210