Найдите площадь треугольника АВС, если косинус угла С равен 0,8.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma) $$

где a и b - стороны треугольника, \(\gamma\) - угол между этими сторонами.

В нашем случае a = 6, b = 10, \(\cos(C) = 0.8\).

Найдем \(\sin(C)\) через основное тригонометрическое тождество:

$$\sin^2(C) + \cos^2(C) = 1$$ $$\sin^2(C) = 1 - \cos^2(C)$$ $$\sin^2(C) = 1 - (0.8)^2 = 1 - 0.64 = 0.36$$ $$\sin(C) = \sqrt{0.36} = 0.6$$

Теперь подставим все значения в формулу площади:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 \cdot 0.6 = 3 \cdot 10 \cdot 0.6 = 30 \cdot 0.6 = 18 $$

Ответ: 18