1. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке. B4 C 17 15 25 A 24 решуг D 8 H

1. Найдем площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$

По теореме косинусов:

$$15^2 = 17^2 + 8^2 - 2 \cdot 17 \cdot 8 \cdot cosA$$

$$225 = 289 + 64 - 272 \cdot cosA$$

$$272 \cdot cosA = 128$$

$$cosA = \frac{128}{272} = \frac{8}{17}$$

$$sin^2A + cos^2A = 1$$

$$sin^2A = 1 - (\frac{8}{17})^2 = 1 - \frac{64}{289} = \frac{225}{289}$$

$$sinA = \sqrt{\frac{225}{289}} = \frac{15}{17}$$

$$h = 17 \cdot sinA = 17 \cdot \frac{15}{17} = 15$$

$$S = \frac{24+4}{2} \cdot 15 = 14 \cdot 15 = 210$$

Ответ: 210