5. Найдите площадь равнобокой трапеции с основаниями 3 см и 19 см, если оковая сторона равна 10см

Найдите площадь равнобокой трапеции с основаниями 3 см и 19 см, если боковая сторона равна 10см

Решение:

1. Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему. Получим два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник.
2. Разность оснований трапеции равна 19 - 3 = 16 см. Эта разность разбивается на два равных отрезка, являющихся катетами прямоугольных треугольников: 16 / 2 = 8 см.
3. Теперь найдем высоту трапеции, которая является вторым катетом прямоугольного треугольника. Используем теорему Пифагора: $$h = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$$.
4. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{3+19}{2} \cdot 6 = \frac{22}{2} \cdot 6 = 11 \cdot 6 = 66 \text{ см}^2$$

Ответ: 66 кв.см