Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 16см и 18см, а боковая сторона 10см составляет с одним из оснований угол в 30°.

Для нахождения площади трапеции, воспользуемся формулой: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, а $$h$$ - высота.

В данной задаче $$a = 16$$ см, $$b = 18$$ см, нам нужно найти высоту $$h$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции, боковой стороной и частью большего основания. Угол между боковой стороной и большим основанием равен 30°. Боковая сторона является гипотенузой этого треугольника, а высота - противолежащим катетом к углу 30°.

Так как катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, то:

$$h = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$$

Высота трапеции равна 5 см.

Теперь можем найти площадь трапеции:

$$S = \frac{16 + 18}{2} \cdot 5 = \frac{34}{2} \cdot 5 = 17 \cdot 5 = 85$$

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 85 квадратных сантиметров.

Ответ: 85 см²