Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 9 и 27, а один из углов при большем основании равен 45 градусам.

Разность оснований равна \(27-9=18\). Так как трапеция равнобедренная, при опускании высот от концов меньшего основания образуются два равных прямоугольных треугольника с горизонтальным катетом \(18:2=9\).

Угол при большем основании равен \(45^\circ\), поэтому высота трапеции:

\(h=9\cdot\tan 45^\circ=9\).

Площадь трапеции:

\(S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{9+27}{2}\cdot9=18\cdot9=162\).

Ответ: 162