Решение:

Для равнобедренной трапеции с углами при основании 45° можно найти площадь, зная длины оснований. Высота, опущенная из вершины меньшего основания на большее, образует прямоугольный треугольник с углом 45°, что делает его равнобедренным.

Первый случай:

Основания: 3 и 9.

Разница оснований: $$9 - 3 = 6$$.

Высота трапеции равна половине разницы оснований: $$\frac{6}{2} = 3$$.

Площадь трапеции: $$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$$, где $$a$$ и $$b$$ – основания, $$h$$ – высота.

Подставляем значения: $$S = \frac{(3 + 9) \cdot 3}{2} = \frac{12 \cdot 3}{2} = 18$$.

Ответ: Площадь трапеции равна 18.

Второй случай:

Основания: 5 и 13.

Разница оснований: $$13 - 5 = 8$$.

Высота трапеции равна половине разницы оснований: $$\frac{8}{2} = 4$$.

Площадь трапеции: $$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$$, где $$a$$ и $$b$$ – основания, $$h$$ – высота.

Подставляем значения: $$S = \frac{(5 + 13) \cdot 4}{2} = \frac{18 \cdot 4}{2} = 36$$.

Ответ: Площадь трапеции равна 36.