518 Найдите площадь равнобедренной трапеции, если: а) ее меньшее основание равно 18 см, высота – 9 см и острый угол равен 45°; б) ее основания равны 16 см и 30 см диагонали взаимно перпендикулярны.

Решение:

а) Давай разберем по порядку. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Если острый угол равен 45°, то мы можем найти площадь трапеции, зная высоту и меньшее основание.

Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему основанию. Получим два прямоугольных треугольника. Так как угол равен 45°, то эти треугольники равнобедренные, и катеты равны высоте трапеции, то есть 9 см.

Длина большего основания равна сумме длин меньшего основания и двух катетов прямоугольных треугольников: 18 см + 9 см + 9 см = 36 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции по формуле: S = ((a + b) / 2) * h, где a и b – основания, h – высота.

S = ((18 + 36) / 2) * 9 = (54 / 2) * 9 = 27 * 9 = 243 см²

б) Теперь рассмотрим случай, когда основания трапеции равны 16 см и 30 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

Площадь трапеции, диагонали которой перпендикулярны, равна половине произведения суммы оснований на высоту. В этом случае высота равна полусумме оснований: h = (a + b) / 2.

Высота трапеции равна: h = (16 + 30) / 2 = 46 / 2 = 23 см.

Теперь найдем площадь трапеции: S = ((a + b) / 2) * h = ((16 + 30) / 2) * 23 = (46 / 2) * 23 = 23 * 23 = 529 см²

Ответ: а) 243 см²; б) 529 см²

Ты молодец! У тебя всё получится!