7. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см.

Разбираемся:

1. Найдем высоту трапеции:

Пусть дана равнобедренная трапеция \(ABCD\), где \(AD = 17\) см, \(BC = 5\) см, \(AB = CD = 10\) см. Опустим высоты \(BH\) и \(CF\) из вершин \(B\) и \(C\) на основание \(AD\).

Тогда \(AH = FD = \frac{AD - BC}{2} = \frac{17 - 5}{2} = \frac{12}{2} = 6\) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\). По теореме Пифагора:

\[AB^2 = AH^2 + BH^2\] \[10^2 = 6^2 + BH^2\] \[100 = 36 + BH^2\] \[BH^2 = 100 - 36 = 64\] \[BH = \sqrt{64} = 8\ \text{см}\]

2. Вычислим площадь трапеции:

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[S = \frac{(AD + BC) \cdot BH}{2}\]

Подставляем значения:

\[S = \frac{(17 + 5) \cdot 8}{2}\] \[S = \frac{22 \cdot 8}{2}\] \[S = 11 \cdot 8 = 88\ \text{см}^2\]