Найдите площадь равнобедренного треугольника с углом при основании 15° и боковой стороной, равной 15 см.

Для решения этой задачи нам понадобится знание формул для площади треугольника и немного тригонометрии.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 15 см, и углы при основании ∠BAC = ∠BCA = 15°. Нам нужно найти площадь этого треугольника.

1. Найдем угол при вершине B:

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

$$∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 15° - 15° = 150°$$

2. Используем формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(∠ABC)$$

Подставляем известные значения:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 15 \cdot \sin(150°)$$

3. Вспоминаем значение синуса угла 150°:

\(\sin(150°)\) = \(\sin(180° - 30°)\) = \(\sin(30°)\) = \(\frac{1}{2}\)

4. Подставляем значение синуса в формулу площади:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 15 \cdot \frac{1}{2} = \frac{225}{4} = 56.25$$

Ответ: 56.25