5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 12см, а основание 8см

5. Проведем высоту к основанию равнобедренного треугольника. Она разделит основание пополам и образует прямоугольный треугольник. Боковая сторона (12 см) является гипотенузой, а половина основания (4 см) - одним из катетов. Найдем высоту (второй катет) h:

$$ h^2 = 12^2 - 4^2 = 144 - 16 = 128 $$ $$ h = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \text{ см} $$

Теперь найдем площадь треугольника:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8\sqrt{2} = 32\sqrt{2} \approx 45.25 \text{ см}^2 $$

Ответ: $$32\sqrt{2}$$ см²