5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 12см, а основание – 8см

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, нам нужно знать его высоту. Высота, проведенная к основанию, является также медианой и делит основание пополам. Обозначим боковую сторону $$a = 12$$ см, основание $$b = 8$$ см. Тогда половина основания равна $$\frac{b}{2} = 4$$ см. Высоту $$h$$ найдем по теореме Пифагора: $$h^2 = a^2 - (\frac{b}{2})^2 = 12^2 - 4^2 = 144 - 16 = 128$$ $$h = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$$ см Площадь треугольника равна: $$S = \frac{1}{2}bh = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8\sqrt{2} = 32\sqrt{2} \approx 45.25$$ см$$^2$$ **Ответ: Площадь треугольника равна $$32\sqrt{2}$$ см$$^2$$ или приблизительно 45.25 см$$^2$$.**