71 Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а) 4 см и 11 см; б) 1,2 дм и 3 дм. 72 Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см². Найдите его катеты, если отношение их длин равно $$\frac{7}{12}$$.

Это задача по геометрии, в которой требуется найти площадь прямоугольного треугольника и длины его катетов.

71

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. $$S = \frac{1}{2}ab$$, где a и b - катеты.

а) Если катеты равны 4 см и 11 см, то площадь треугольника равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 11 = 22\ \text{см}^2$$

Ответ: $$22\ \text{см}^2$$

б) Если катеты равны 1,2 дм и 3 дм, то площадь треугольника равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot 1.2 \cdot 3 = 1.8\ \text{дм}^2$$

Ответ: $$1.8\ \text{дм}^2$$

72

Пусть один катет равен 7x, а другой 12x. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то есть: $$\frac{1}{2} \cdot 7x \cdot 12x = 168$$

$$42x^2 = 168$$

$$x^2 = \frac{168}{42} = 4$$

$$x = \sqrt{4} = 2$$

Тогда один катет равен $$7 \cdot 2 = 14\ \text{см}$$, а другой $$12 \cdot 2 = 24\ \text{см}$$.

Ответ: 14 см и 24 см.