17. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 5 см (рис. 37).

Пусть сторона квадрата равна $$a$$, а диагональ равна $$d = 5$$ см. Диагональ квадрата делит его на два прямоугольных равнобедренных треугольника. По теореме Пифагора, $$a^2 + a^2 = d^2$$, то есть $$2a^2 = d^2$$. Площадь квадрата равна $$a^2$$. Из уравнения $$2a^2 = d^2$$ находим $$a^2 = \frac{d^2}{2}$$. Подставляем значение $$d = 5$$ см: $$a^2 = \frac{5^2}{2} = \frac{25}{2} = 12.5$$ см$$^2$$. **Ответ: 12.5 см$$^2$$**