Найдите площадь круга, если 2/3 длины окружности этого круга равны 24,8 см.

Решение:

1. Найдём длину окружности:

По условию, \( \frac{2}{3} C = 24.8 \) см, где \( C \) — длина окружности.

Чтобы найти \( C \), умножим обе части уравнения на \( \frac{3}{2} \):

\[ C = 24.8 \text{ см} \times \frac{3}{2} = \frac{24.8 \times 3}{2} \text{ см} = 12.4 \times 3 \text{ см} = 37.2 \text{ см} \]

2. Найдём радиус круга:

Длина окружности вычисляется по формуле \( C = 2 \pi r \), где \( r \) — радиус.

Выразим радиус из формулы:

\[ r = \frac{C}{2 \pi} = \frac{37.2 \text{ см}}{2 \pi} = \frac{18.6}{\pi} \text{ см} \]

3. Найдём площадь круга:

Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi r^2 \).

Подставим найденное значение радиуса:

\[ S = \pi \left( \frac{18.6}{\pi} \right)^2 = \pi \times \frac{18.6^2}{\pi^2} = \frac{18.6^2}{\pi} \]

Вычислим \( 18.6^2 \):

\[ 18.6^2 = 345.96 \]

Теперь подставим это значение:

\[ S = \frac{345.96}{\pi} \text{ см}^2 \]

Примерно \( \pi \approx 3.14 \), тогда:

\[ S \approx \frac{345.96}{3.14} \text{ см}^2 \approx 110.18 \text{ см}^2 \]

Ответ: площадь круга равна \( \frac{345.96}{\pi} \text{ см}^2 \), или приблизительно \( 110.18 \text{ см}^2 \).