Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = sin x, y=0, x=0, x=π.

Решение:

Нужно найти площадь фигуры, ограниченной кривой \( y = \sin x \) и осью \( Ox \) на отрезке \( [0, \pi] \). Эта площадь вычисляется с помощью определенного интеграла:

\[ S = \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx \]

Теперь вычислим интеграл:

1. Найдём первообразную для \( \sin x \). Первообразная от \( \sin x \) равна \( -\cos x \).
2. Подставим пределы интегрирования:

\[ S = \left[ -\cos x \right]_{0}^{\pi} = -\cos(\pi) - (-\cos(0)) \]

Вычислим значения косинусов:

• \( \cos(\pi) = -1 \)
• \( \cos(0) = 1 \)

Подставим значения обратно:

\[ S = -(-1) - (-1) = 1 + 1 = 2 \]

Таким образом, площадь фигуры равна 2.

Ответ: 2