Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=4-x², y=0, x=1

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем пределы интегрирования. По условию, одна граница — ось x (y=0), другая — прямая x=1. Также функция y=4-x² пересекает ось x, когда 4-x²=0, то есть x=±2. Поскольку нас интересует область, ограниченная x=1, и из графика видно, что функция положительна между 0 и 2, мы будем интегрировать от 0 до 1.
2. Шаг 2: Составляем интеграл для вычисления площади. Площадь (S) равна определенному интегралу функции y=4-x² от 0 до 1:
   \( S = \int_{0}^{1} (4-x^2) dx \)
3. Шаг 3: Вычисляем неопределенный интеграл:
   \( \int (4-x^2) dx = 4x - \frac{x^3}{3} + C \)
4. Шаг 4: Применяем пределы интегрирования (формула Ньютона-Лейбница):
   \( S = \left[ 4x - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = (4(1) - \frac{1^3}{3}) - (4(0) - \frac{0^3}{3}) \)
5. Шаг 5: Вычисляем значение:
   \( S = (4 - \frac{1}{3}) - 0 = \frac{12}{3} - \frac{1}{3} = \frac{11}{3} \)

Ответ: \( \frac{11}{3} \)