584. Найдите первый член арифметической прогрессии (хд), если: a) x30 = 128, d = 4; б) х45 = -208, d = -7.

Решение:

Давай решим эту задачу вместе! Нам нужно найти первый член арифметической прогрессии, зная некоторые её члены и разность.

а) \( x_{30} = 128, \quad d = 4 \)

Вспомним формулу n-го члена арифметической прогрессии:

\[ x_n = x_1 + (n-1)d \]

Мы знаем \( x_{30} \), поэтому можем записать:

\[ x_{30} = x_1 + (30-1)d \]

Подставим известные значения:

\[ 128 = x_1 + 29 \cdot 4 \] \[ 128 = x_1 + 116 \]

Теперь найдем \( x_1 \):

\[ x_1 = 128 - 116 \] \[ x_1 = 12 \]

б) \( x_{45} = -208, \quad d = -7 \)

Аналогично, используем формулу n-го члена:

\[ x_{45} = x_1 + (45-1)d \]

Подставим известные значения:

\[ -208 = x_1 + 44 \cdot (-7) \] \[ -208 = x_1 - 308 \]

Теперь найдем \( x_1 \):

\[ x_1 = -208 + 308 \] \[ x_1 = 100 \]

Ответ: a) \( x_1 = 12 \), б) \( x_1 = 100 \)

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!