Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
584. Найдите первый член арифметической прогрессии (х), если известно, что: a) X30 = 128, d = 4; б) X45 = -208, d = -7; B) X11 = 36, d = -8; г) Х17 = 1, d = -3.
Ответ:
Разбираемся:
Краткое пояснение: Чтобы найти первый член арифметической прогрессии, используем формулу n-го члена: xn = x1 + (n - 1) * d, где xn - известный член, d - разность прогрессии, n - номер известного члена. Выражаем x1 и вычисляем.
a) x30 = 128, d = 4
Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\[x_{n} = x_{1} + (n - 1) \cdot d\]В нашем случае:
\[x_{30} = x_{1} + (30 - 1) \cdot 4\]Подставляем известные значения:
\[128 = x_{1} + 29 \cdot 4\] \[128 = x_{1} + 116\]Выражаем x1:
\[x_{1} = 128 - 116\] \[x_{1} = 12\]б) x45 = -208, d = -7
Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\[x_{45} = x_{1} + (45 - 1) \cdot (-7)\]Подставляем известные значения:
\[-208 = x_{1} + 44 \cdot (-7)\] \[-208 = x_{1} - 308\]Выражаем x1:
\[x_{1} = -208 + 308\] \[x_{1} = 100\]в) x11 = 36, d = -8
Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\[x_{11} = x_{1} + (11 - 1) \cdot (-8)\]Подставляем известные значения:
\[36 = x_{1} + 10 \cdot (-8)\] \[36 = x_{1} - 80\]Выражаем x1:
\[x_{1} = 36 + 80\] \[x_{1} = 116\]г) x17 = 1, d = -3
Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\[x_{17} = x_{1} + (17 - 1) \cdot (-3)\]Подставляем известные значения:
\[1 = x_{1} + 16 \cdot (-3)\] \[1 = x_{1} - 48\]Выражаем x1:
\[x_{1} = 1 + 48\] \[x_{1} = 49\]Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно подставил все значения в формулу и аккуратно произвел арифметические действия.
Доп. профит: Читерский прием: Всегда перепроверяй свои вычисления, особенно с отрицательными числами!
