Найдите первообразную функции y(x) = 2cos(x) — sin(x) и выберите верный ответ из предложенных.

Решение:

Для нахождения первообразной функции \( y(x) = 2\cos(x) - \sin(x) \), нужно проинтегрировать её по \( x \).

Первообразная \( F(x) \) находится как:

\[ F(x) = \int (2\cos(x) - \sin(x)) dx \]\[ F(x) = 2 \int \cos(x) dx - \int \sin(x) dx \]\[ F(x) = 2\sin(x) - (-\cos(x)) + C \]\[ F(x) = 2\sin(x) + \cos(x) + C \]

Среди предложенных вариантов, верным является тот, который соответствует полученному выражению.

• \( F(x) = 2\sin(x) + \cos(x) \) — неверно, отсутствует константа \( C \).
• \( F(x) = 2\sin(x) + \cos(x) + C \) — верно.
• \( F(x) = -2\sin(x) - \cos(x) + C \) — неверно, знаки неправильные.
• \( F(x) = -2\sin(x) + \cos(x) + C \) — неверно, знак у \( 2\sin(x) \) неправильный.

Ответ: F(x) = 2sin(x) + cos(x) + C