Найдите первообразную функции f(x) = e^x + 12sin(x) и выберите верный ответ из предложенных.

Решение:

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = e^x + 12\sin(x) \), нужно проинтегрировать каждый член функции:

1. Первообразная от \( e^x \) равна \( e^x \).
2. Первообразная от \( 12\sin(x) \) равна \( -12\cos(x) \).
3. Общая первообразная \( F(x) \) будет суммой первообразных и константы интегрирования \( C \): \( F(x) = e^x - 12\cos(x) + C \).

Сравним полученный результат с предложенными вариантами:

• \( F(x) = 2e^{2x} + 12\cos(x) + X \) — неверно.
• \( F(x) = 12\cos(x) + C \) — неверно.
• \( F(x) = e^{x-1} - 12\cos(x) + C \) — неверно.
• \( F(x) = e^x - 12\cos(x) + C \) — верно.

Ответ: F(x) = e^x - 12 cos(x) + C