Найдите первообразную функции f(x) = 2cos(x) и выберите верный ответ из предложенных.

Решение:

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = 2\cos(x) \), нужно вспомнить правило интегрирования: первообразная от \( \cos(x) \) равна \( \sin(x) \).

Таким образом, первообразная от \( 2\cos(x) \) будет \( 2\sin(x) \). Не забываем добавить константу интегрирования \( C \), так как производная от константы равна нулю.

Следовательно, первообразная функции \( f(x) = 2\cos(x) \) есть \( F(x) = 2\sin(x) + C \).

Теперь выберем верный ответ из предложенных:

• \( F(x) = 2\sin(x) \) — неверно, так как отсутствует константа \( C \).
• \( F(x) = -2\sin(x) \) — неверно, знак минус.
• \( F(x) = -2\sin(x) + C \) — неверно, знак минус.
• \( F(x) = 2\sin(x) + C \) — верно.

Ответ: F(x) = 2sin(x) + C