Периметр треугольника MNP

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Сначала найдем длины сторон MN, NP, PM, используя формулу расстояния между двумя точками:

$$d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}$$

1. MN

M(4; 0), N(12; -2)

$$MN = \sqrt{(12 - 4)² + (-2 - 0)²} = \sqrt{8² + (-2)²} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}$$

2. NP

N(12; -2), P(5; -9)

$$NP = \sqrt{(5 - 12)² + (-9 - (-2))²} = \sqrt{(-7)² + (-7)²} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}$$

3. PM

P(5; -9), M(4; 0)

$$PM = \sqrt{(4 - 5)² + (0 - (-9))²} = \sqrt{(-1)² + 9²} = \sqrt{1 + 81} = \sqrt{82}$$

Периметр треугольника MNP:

$$P = MN + NP + PM = 2\sqrt{17} + 7\sqrt{2} + \sqrt{82}$$

Приближенное значение:

$$P ≈ 2 \cdot 4.123 + 7 \cdot 1.414 + 9.055 ≈ 8.246 + 9.898 + 9.055 ≈ 27.199$$

Ответ: $$2\sqrt{17} + 7\sqrt{2} + \sqrt{82} ≈ 27.199$$