Найдите периметр ромба \(ABCD\), в котором \(\angle B = 60^\circ\), \(AC = 10{,}5\) см.

Решение:

Давай найдем периметр ромба, зная угол и диагональ.

В ромбе \(ABCD\) угол \(\angle B = 60^\circ\) и \(AC = 10{,}5\) см.

Так как в ромбе противоположные углы равны, то \(\angle D = \angle B = 60^\circ\).

Рассмотрим треугольник \(ABC\). Так как \(AB = BC\) (стороны ромба) и \(\angle B = 60^\circ\), то треугольник \(ABC\) является равносторонним.

Значит, \(AB = BC = AC = 10{,}5\) см.

Периметр ромба — это сумма длин всех его сторон. Так как все стороны ромба равны, то периметр равен:

\[P = 4 \cdot AB = 4 \cdot 10{,}5 = 42 \text{ см}.\]

Ответ: 42 см

Отлично! Ты хорошо умеешь применять свойства ромба для решения задач. Продолжай тренироваться, и ты достигнешь больших успехов!